Seit 1989 wirkte er zunächst im Bistum Osnabrück, seit 1995 im neu errichteten Erzbistum Hamburg. Am 29. September wurde er 75 Jahre alt und erreichte damit die Altersgrenze für katholische Bischöfe.
Erzbischof Stefan Heße würdigte Jaschke als "einen Bischof, der bei den Menschen ist, ihren Alltag kennt und teilt und sich nicht in den theologischen oder kirchlichen Elfenbeinturm zurückzieht." Jaschke habe für die unbequemsten Themen in Talkshows gesessen und der Kirche ein Gesicht gegeben.
Nordkirchen-Landesbischof Gerhard Ulrich dankte Jaschke für eine "lange Weggemeinschaft als Brüder im bischöflichen Amt". Er verwies auf das gemeinsame Engagement für die Ökumene. Beide Kirchen seien "durch Reformationen hindurchgegangen" und hätten das Gemeinsame betont, nicht das Trennende.