Gerhard Ulrich, evangelischer Landesbischof der Nordkirche, würdigte die "Zugewandtheit und Menschenfreundlichkeit" Averkamps. Er habe ihn in persönlichen Begegnungen als einen Bischof erlebt, der sich "mit Leib und Seele seinem Auftrag verbunden fühlte", sagte er. Die "Zuversicht der Hoffnung auf ein Leben in Gottes ewigem Reich" verbinde die Schwestern und Brüder beider Kirchen im Norden.
Mit dem Tod Averkamps verliere die Kirche einen engagierten Seelsorger und eine prägende Persönlichkeit, sagte Erzbischof Robert Zollitsch (Freiburg), Vorsitzender der Deutschen Bischofskonferenz. Er habe in die Debatten gleichermaßen seinen Humor und einen tiefen Ernst eingebracht. Es sei ihm immer wieder um Ausgleich und Verständigung gegangen. Zudem sei er ein Vorbild in der Ökumene gewesen.
Der gebürtige Westfale Averkamp wurde nach seinem Studium 1954 in Rom zum Priester geweiht. Anschließend arbeitete er als Seelsorger in Rheine, war Präses des Gymnasiums und Studienkonvikts Collegium Johanneum in Ostbevern (bei Münster), Direktor des Bischöflichen Theologenkonvikts in Münster und Leiter des dortigen Priesterseminars. 1973 wurde Averkamp in Münster zum Bischof geweiht. Zunächst war er Weihbischof des Bistums Münster in Xanten (Niederrhein), von 1987 bis 1995 dann Bischof von Osnabrück. 1995 kam er als Erzbischof nach Hamburg. An seinem 75. Geburtstag, am 16. Februar 2002, trat er in den Ruhestand.