Jaschke wurde am 29. September 1941 in Schlesien geboren und wuchs im evangelischen Bückeburg (Niedersachsen) auf. Er war Vikar in Bremen, Studienleiter in Münster, Pfarrer in Quakenbrück und ist seit 1989 Weihbischof in Hamburg. Seine Doktorarbeit über den Heiligen Geist schrieb er bei dem Theologie-Professor Joseph Ratzinger, dem heutigen Papst Benedikt XVI..
Pro Kondomgebrauch bei Aids
Jaschke ist politisch konservativ, gilt unter den katholischen Bischöfen aber als liberal. Er ist sehr präsent in den Medien und hat sich unter anderem für eine Lockerung des Zölibats, den Kondomgebrauch zum Aidsschutz und eine großzügigere Regelung beim Abendmahlsstreit ausgesprochen. Er pflegt enge Kontakte zur Ev.-Luth. Kirche Nordelbien. Innerhalb des Erzbistums ist er für Hamburg und Schleswig-Holstein sowie für die Caritas zuständig. Katholische Bischöfe treten in der Regel mit 75 Jahren in den Ruhestand.
Jaschke ist seit über 20 Jahren das prägende Gesicht der katholischen Kirche in Hamburg und Schleswig-Holstein. Für die Deutsche Bischofskonferenz ist er Sprecher für den interreligiösen Dialog. Er wirbt für christlich-muslimische Gespräche in den Gemeinden und steht dem Bau von Moscheen positiv gegenüber. "Schön" müssten die Moscheen allerdings sein, sagt Jaschke, denn Glaube habe etwas mit Schönheit und Kultur zu tun.